fusabee blog: 選抜効果

選抜効果：集団の一部だけで相関係数を計算したために、相関係数の絶対値が本来よりも小さく計算されること。

例えば、大学入試の成績と、入学後の成績で相関関数を計算すると、小さい値が出る。しかし、不合格者も含めた、入試を受けた人全体のデータにおける相関係数は、それよりも大きくなる。

相関係数$r$とか回帰係数$b$の間には、

$b=r\dfrac{s_y}{s_x}\Leftrightarrow r=b\dfrac{s_x}{s_y}$

という関係がある。

$x$の値に基づく選抜が行われた場合、$s_y$はあまり変わらないが、$s_x$は大幅に小さくなる。その結果として、相関係数$r$が小さくなる。

参考文献